【推荐3】在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点B，直线：与x轴交于点C，直线与交于点A，点E是线段AC中点．

(1)填空：______，_____，点E的坐标为（_______，______）；
(2)如图1，过点A作BC平行线交BE的延长线于点D，连接CD．
①求证：四边形ABCD是平行四边形；
②点P是直线AB上一点，是否存在直线OP将四边形ABCD分成面积相等的两部分？若存在，直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由；
(3)将沿x轴负方向平移得到，其中点A，点B，点C的对应点分别为点，点，点，在平移过程中直线与y轴交点为M，点N为线段延长线上一点，始终有，连接MN与x轴交于点F，当时直接写出点的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，的半径为，点是上一点．对平面内的一点，先将点关于点作中心对称变换得到点，再将点沿射线的方向平移半径的长度得到点，称为一次关于半径的反射平移，点称为点关于半径的反射平移点．如图，已知点．

(1)点是上的动点，，则在，，，中，可能是点关于半径的反射平移点的是________；
(2)直线：与轴交于点，与轴交于点．
①当经过点，且的坐标为时，若线段上一点关于半径的反射平移点在上或内部，直接写出点的横坐标的取值范围；
②当直线经过点，且在轴的正半轴上时，若线段上存在点，使点关于半径的反射平移点在上，求的半径的取值范围；
(3)的半径为1．若对于过点的线段上每一点（不含端点），都存在位于第一象限的点，使点关于半径的平移反射点恰好在上，直接写出线段长度的最大值．

【推荐3】已知在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作，交边于点D（点D不与点A、C重合）．

(1)当时，判断点B与的位置关系，并说明理由；
(2)过点C作，交延长线于点E．以点E为圆心，为半径作，延长，交于点．
①如图1，如果与的公共弦恰好经过线段的中点，求的长；
②连接、，如果与的一条边平行，求的半径长．

【推荐2】综合与实践课上，老师让同学们用“木工尺”探究三等分任意角 的方法．如图1为“木工尺”示意图，它是由两条宽度相同且互相垂直的直尺组成的，其中．下面是同学们的探究过程，请仔细阅读，并完成相应的任务，
【操作实践】
如图2，小明画的平行线，使得与的距离等于尺宽，在上取点E，使等于尺宽，调整“木工尺”的位置，使得经过点O，点D落在上，点E落在上， 则 三等分

小明过点 D 作，垂足为点 F，
由题意得：，
∴（                       ）．
∵ ，
∴垂直平分，
∴，
∴平分（                       ），
∴．
∴．
∴三等分．
任务：（1）请在括号内填写推理的依据．
【类比迁移】
爱动脑筋的小华受到上述方法的启发，想到了通过折叠矩形纸片三等分一个已知角的方法，他的前两个操作步骤如下 （如图 3）：

步骤 1：在矩形纸片 上折出任意角，将矩形对折， 折痕记为， 再将矩形对折， 折痕记为， 展开矩形；
步骤 2：将矩形 沿着 折叠， 使得点 B 的对应点落在 上， 点 M 的对应点 落在上．
任务：（2）连接， 试证明是的一条三等分线．
【拓展应用】（3）在上述小华折叠的条件下，若 ，且 三点共线，请直接写出的长．