新学期,两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:
(1)每本书的高度为 cm,课桌的高度为 cm;
(2)当课本数为x(本)时,请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 (用含x的代数式表示);
(3)桌面上有55本与题(1)中相同的数学课本,整齐叠放成一摞,若有18名同学各从中取走1本,求余下的数学课本高出地面的距离.
(1)每本书的高度为 cm,课桌的高度为 cm;
(2)当课本数为x(本)时,请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 (用含x的代数式表示);
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更新时间:2018-01-24 08:14:15
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【推荐1】为给同学们创造更好的读书条件,学校准备新建一个长度为L的读书长廊,并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起,按如图所示的规律拼成图案铺满长廊,已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m.
(1)按图示规律,第一图案的长度L1= m;第二个图案的长度L2= m.
(2)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关系.
(3)当走廊的长度L为36.6m时,请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数.
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【推荐2】问题再现:
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如:利用图形的几何意义推证完全平方公式.将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1,这个图形的面积可以表示成:(a+b)2或a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式.
问题提出:
如何利用图形几何意义的方法推证:13+23=32 如图2,A表示1个1×1的正方形,即:1×1×1=13,B表示1个2×2的正方形,C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形,因此:B、C、D就可以表示2个2×2的正方形,即:2×2×2=23,而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形,由此可得:13+23=(1+2)2=32
尝试解决:
请你类比上述推导过程,利用图形几何意义方法推证:13+23+33= (要求自己构造图形并写出推证过程)
类比归纳:
请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33+…+n3= (要求直接写出结论,不必写出解题过程)
实际应用:
图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体,图中大小正方体一共有多少个?为了正确数出大小正方体的总个数,我们可以分类统计,即分别数出棱长是1,2,3和4的正方体的个数,再求总和.
例如:棱长是1的正方体有:4×4×4=43个,棱长是2的正方体有:3×3×3=33个,棱长是3的正方体有:2×2×2=23个,棱长是4的正方体有:1×1×l=13个,然后利用(3)类比归纳的结论,可得: = 图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体,图中大小正方体一共有 个.
逆向应用:
如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中,通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个,那么棱长为1的小正方体一共有 个.
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(1)按照这个规定请你计算的值;
(2)按照这个规定,请你计算当时, 的值.
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(1)若,当时,求的值,请你判断此时是否为的“神舟式”;
(2)若,是的“神舟式”,求整式;
(3)若,是的“神舟式”,求的值.
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