题型：解答题
难度：0.65
引用次数：658
题号：5974706
探索发现：
=1﹣
；
=﹣
；
=﹣
…
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)
=_____，
=______；
(2)利用你发现的规律计算：+++…+
(3)灵活利用规律解方程：
+
+…+
=
．
=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)
=_____，=______；(2)利用你发现的规律计算：
+++…+(3)灵活利用规律解方程：
++…+=．
更新时间：2018-01-18 11:42:19
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【推荐1】观察下列各组勾股数的组成特点，
第1组：
，
，
；
第2组：
，
，
；
第3组：
，
，
；
第4组：
，
，
；
…
第7组：a，b，c．
(1)写出第7组勾股数a，b，c各是多少．
(2)写出第n组勾股数，并证明．
第1组：
，，；第2组：
，，；第3组：
，，；第4组：
，，；…
第7组：a，b，c．
(1)写出第7组勾股数a，b，c各是多少．
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【推荐2】阅读下面的材料，解决有关问题：
在下列数据中，我们可以发现其中某些数之间满足一定的规律，如图 1 所选择的两组七个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减．
(1)计算：
，
，不难发现，结果相同；
(2)图 2 是从图 1 中截出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为 x，则A、B、C、D 所对应的数分别为 __________，_________ ，___________ ，____________ （用含 x 的代数式表示），请你利用整式的运算，对（1）中的规律进行证明；
(3)若把图 2 中“工”拉长，如图 3，这组数中相对的数分别设为 a、c 与 b、d，则 bd﹣ac＝_____ ．
在下列数据中，我们可以发现其中某些数之间满足一定的规律，如图 1 所选择的两组七个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减．
(1)计算：
， ，不难发现，结果相同；(2)图 2 是从图 1 中截出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为 x，则A、B、C、D 所对应的数分别为 __________，_________ ，___________ ，____________ （用含 x 的代数式表示），请你利用整式的运算，对（1）中的规律进行证明；
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【推荐3】问题探究：你能很快算出19952吗？
为了解决这个问题，我们考查个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成(10n+5)（n为自然数），即求(10n+5)2的值，分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．
(1)通过计算，探索规律．
152=100×1×(1+1)+25
252=100×2×(2+1)+25
352=100×3×(3+1)+25
452=100×4×(4+1)+25……
752=________________
952=________________；
(2)从第（1）题的结果，归纳猜想得(10n+5)2=________________；
(3)根据上面的归纳猜想，请算出19952．
为了解决这个问题，我们考查个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成(10n+5)（n为自然数），即求(10n+5)2的值，分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．
(1)通过计算，探索规律．
152=100×1×(1+1)+25
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752=________________
952=________________；
(2)从第（1）题的结果，归纳猜想得(10n+5)2=________________；
(3)根据上面的归纳猜想，请算出19952．
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