【推荐1】在平面直角坐标系中，直线y＝x＋4与x、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线解析式及点C；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，当点P运动到什么位置时，PE最长是多少？

【推荐2】如图，已知抛物线经过点和点，点C为抛物线与y轴的交点．
求抛物线的解析式；
若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出面积的最大值．
在条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示，抛物线y=ax²﹣ax﹣2经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．