【推荐1】在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l₁．过点M作x轴的垂线l₂，l₁与l₂交于点P．设P点的坐标为（x，y）．
(Ⅰ)当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为　 　；
（Ⅱ）求x，y满足的关系式；
（Ⅲ）是否存在点M，使得△MPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐3】已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（1）若折叠后使点B与点A重合，求D点坐标；(你还能求出点C的坐标？)

（2）若折叠后点B落在边OA上的点为，且使，此时你能否判断出与的位置关系？若能，给出证明，若不能试说出理由 (你能求此时点C的坐标吗？还能…？)

【推荐1】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点B的坐标为．

（1）画出关于x轴对称的，写出点的坐标；
（2）画出将绕原点O按逆时针旋转所得的，写出点的坐标并求出A运动经过的路径的长度．

【推荐2】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
   
(1)在网格中画出关于直线对称的；
(2)在直线上画一点，使得的周长值最小，周长最小值为_________．（简要叙述点的画法）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点坐标为A(1，3),   B(4，2)，C(3，‒3).

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出A₁, B₁,C₁的坐标；
(2)求线段AC的长度.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，
（1）分别写出A、B、C三点坐标；
（2）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．

【推荐2】已知，点P在的内部，，点C和点P关于对称，点P关于的对称点是D，连接交于M，交于N，
   
(1)补全图．
(2)写出_________．_________．的周长为_________．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（2，1），直线l上各点的横坐标都为1．

（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）若点M在△ABC内部，直接写出点M（a，b）关于直线l对称点M′的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
   
(1)在平面直角坐标系中画出三角形，并求三角形的面积；
(2)若P为三角形内一点，已知P坐标为，将三角形平移后，P的坐标变为，根据平移的规则，请直接写出三角形平移后的三个顶点的坐标．

【推荐2】如图，的顶点坐标分别为：，，，将平移得到，使点A的对应点为．

(1)可以看作是由先向左平移______个单位，再向下平移______个单位得到的；
(2)画出，并求的面积．

【推荐3】如图，在小正方形的边均为1的方格纸中，有线段和线段，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上

(1)在方格纸中画出以A为直角顶点的，点E在小正方形的顶点上，且的面积为5；
(2)在方格纸中画出一个平行四边形，使其周长为；
(3)连接，请直接写出线段的长．