【推荐1】综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴．（依据1）
∵BE=AB，∴．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．

【推荐2】如图，在中，，正方形的顶点分别在边、上，在边上.

（1）点到的距离为_________.
（2）求的长.

【推荐3】菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”．
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°、n°，若我们将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形就越接近正方形．

①当菱形的一个内角为时，“接近度” ；
②当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形．
(2)若我们将菱形的“接近度”定义为，则：
①当菱形的一个内角为时，“接近度” ；
②当菱形的“接近度” 时，菱形就是正方形．
(3)小军同学仿照菱形的“接近度”的定义，给出了如下矩形的“接近度”的定义：设矩形相邻两条边长分别是a和b（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．你认为他的定义 （填“合理”或“不合理”）．