【推荐1】如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，， ．

   

(1)求证：．
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由．
(3)若，求的度数．

【推荐2】如图， 一块大的三角板， D是上一点， 现要求过点D割出一块小的三角板， 使， 请用尺规作出．（不写作法，保留作图痕迹，要有结论）

   

【推荐3】综合与实践
在研究完平行线的知识内容后，“雄鹰”数学兴趣小组在课外展开了折叠纸片并研究其中问题的活动．
动手操作：
如图1．在一张长方形纸片上有一点P．将纸片依次按以下步骤进行操作：
第一步：将纸片随意折叠并展开铺平，得到折痕，如图2；
第二步：将纸片按如图3的方式折叠，然后展开铺平得到图4．折痕与折痕交于点E：
第三步：将纸片按如图5的方式折叠，然后展开铺平得到图6，折痕为．


观察思考：
“雄鹰”数学兴趣小组一名成员通过观察发现与垂直，为了验证自己的想法，他测量了图中的，发现，于是他就断定．你能解释其中的道理吗？请说明理由．
问题解决：
“雄鹰”数学兴趣小组的另外一名成员受此启发，通过观察，提出了一个猜想：．你认为这个猜想正确吗？请为你的判断说明理由．

【推荐2】如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
   
(1)在旋转过程中，当为        度时，；当为        度时，．
(2)当时，连接，利用图探究值的大小变化情况，并说明理由．

【推荐3】有一副直角三角板如图①放置其中，，边、在直线上．

   

(1)的度数为　　　　　　；
(2)如图②，三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒，当转动到一周时三角板停止转动，在旋转的过程中，当时，求旋转的时间；
(3)如图③，在图①的基础上，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒；同时三角板也绕点逆时针旋转，转速为每秒，当与重合时，两个三角板都停止转动．设三角板旋转的时间为秒，则的度数为用含的代数式表示．