定义新运算:对于任意实数a、b,都有a⊕b=a﹣2b,等式右边是通常的减法及乘法运算.例如:3⊕2=3﹣2×2=﹣1.
(1)计算:3⊕(﹣2);
(2)若3⊕x的值小于1,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.
(1)计算:3⊕(﹣2);
(2)若3⊕x的值小于1,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.
更新时间:2018-03-17 18:41:40
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【知识点】 新定义下的实数运算
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐1】定义:对任意一个两位数a,如果a满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a).例如:a=12,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为21+12=33,和与11的商为3311=3,所以f(12)=3.
根据以上定义,回答下列问题:
(1)填空:
①下列两位数:40,42,44中,“迥异数”为 ;
②计算:f(23)= .
(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k,个位数字是2(k+1),且f(b)=11,请求出“迥异数”b.
(3)如果一个“迥异数”c,满足c5f(c)30,请直接写出满足条件的c的值.
根据以上定义,回答下列问题:
(1)填空:
①下列两位数:40,42,44中,“迥异数”为 ;
②计算:f(23)= .
(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k,个位数字是2(k+1),且f(b)=11,请求出“迥异数”b.
(3)如果一个“迥异数”c,满足c5f(c)30,请直接写出满足条件的c的值.
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(0.65)
【推荐2】【概念呈现】设a是正实数,现在我们用{a}表示不小于a的最小正整数,如:{3.2}=4,{4.8}=5,{6}=6;
(1)填空:{}=______;若{a}=3,则a的取值范围是______;
【概念应用】
(2)某地运输公司规定出租车的收费标准是:3公里以内(包括3公里)收费5元,超出部分每公里加收2元(不足1公里按1公里计算),现行驶了a公里(a >3),则乘车费用可用含{}的式子表示为______;
(3)某乘客乘出租车后付费15元,求该乘客所行驶的路程a(单位:公里)的取值范围.
(1)填空:{}=______;若{a}=3,则a的取值范围是______;
【概念应用】
(2)某地运输公司规定出租车的收费标准是:3公里以内(包括3公里)收费5元,超出部分每公里加收2元(不足1公里按1公里计算),现行驶了a公里(a >3),则乘车费用可用含{}的式子表示为______;
(3)某乘客乘出租车后付费15元,求该乘客所行驶的路程a(单位:公里)的取值范围.
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(0.65)
名校
【推荐3】阅读下列内容,并完成相关问题:
小明说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:
(+4)※(+2)=+6,(﹣4)※(﹣3)=+7;
(﹣5)※(+3)=﹣8,(+6)※(﹣7)=﹣13;
(+8)※0=(+8),0※(﹣9)=9.
小亮看了这些算式后说:“我可仿照乘法法则知道定义的※(加乘)运算的运算法则.”聪明的你也明白了吗?并回答下列问题:
(1)归纳※(加乘)运算的运算法则;两数进行※(加乘)运算时, .特别地,0和任何数进行※(加乘)运算,或任何数和0进行※(加乘)运算时, .
(2)计算:[(﹣2)※(+3)]※[(﹣12)※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致.
(3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗?请你任选一个运算律,判断它在※(加乘)运算中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)”
小明说:“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:
(+4)※(+2)=+6,(﹣4)※(﹣3)=+7;
(﹣5)※(+3)=﹣8,(+6)※(﹣7)=﹣13;
(+8)※0=(+8),0※(﹣9)=9.
小亮看了这些算式后说:“我可仿照乘法法则知道定义的※(加乘)运算的运算法则.”聪明的你也明白了吗?并回答下列问题:
(1)归纳※(加乘)运算的运算法则;两数进行※(加乘)运算时, .特别地,0和任何数进行※(加乘)运算,或任何数和0进行※(加乘)运算时, .
(2)计算:[(﹣2)※(+3)]※[(﹣12)※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致.
(3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗?请你任选一个运算律,判断它在※(加乘)运算中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)”
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