题型:解答题
难度:0.4
引用次数:1226
题号:6268089
探索新知:
如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)
(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ= ;(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
深入研究:
如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”;
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.
如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)
(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ= ;(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
深入研究:
如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.
(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”;
(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.
更新时间:2018-04-02 14:45:50
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【推荐1】如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角尺(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t秒,当OM恰好平分∠BOC时,如图2.
①求t值;
②试说明此时ON平分∠AOC;
(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转,设∠AON=α,∠COM=β,当ON在∠AOC内部时,试求α与β的数量关系;
(3)如图3若∠AOC=60°,将三角尺从图1的位置开始绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转.当ON与OC重合时,射线OC开始绕点O以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转,三角尺按原来的速度和方向继续旋转,当三角板运动到OM边与OA第一次重合时停止运动.当射线OC运动到与OA第一次重合时停止运动.设三角形运动的时间为t.那么在旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得ON,OM两条边所在的射线及射线OC,三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线?若存在,直接写出所有满足条件的t的值,若不存在,请说明理由.
(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t秒,当OM恰好平分∠BOC时,如图2.
①求t值;
②试说明此时ON平分∠AOC;
(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转,设∠AON=α,∠COM=β,当ON在∠AOC内部时,试求α与β的数量关系;
(3)如图3若∠AOC=60°,将三角尺从图1的位置开始绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转.当ON与OC重合时,射线OC开始绕点O以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转,三角尺按原来的速度和方向继续旋转,当三角板运动到OM边与OA第一次重合时停止运动.当射线OC运动到与OA第一次重合时停止运动.设三角形运动的时间为t.那么在旋转的过程中,是否存在某个时刻,使得ON,OM两条边所在的射线及射线OC,三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线?若存在,直接写出所有满足条件的t的值,若不存在,请说明理由.
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【推荐2】如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发,点Q从点C向点D移动.
(1)若点P从点A移动到点B停止,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm?
(2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2?
(1)若点P从点A移动到点B停止,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm?
(2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2?
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【推荐3】已知数轴上两点A,B(点B在点A的右侧),若数轴上存在一点C,使得AC=2BC,则称点C为点A,B的“2倍分点”,若使得AC=3BC,则称点C为点A,B的“3倍分点”,…,若使得AC=kBC,则称点C为点A,B的“k倍分点(k为正整数)”.
请根据上述规定回答下列问题:
(1)如图,若点A表示数﹣1,点B表示数2.
①当点C表示数1时,则k= ;
②当点C为点A,B的“5倍分点”时,求点C表示的数;
(2)若点A表示数a,AB=6,当点C为AB的“3倍分点”时,请求点C表示的数.(用含a的代数式表示)
请根据上述规定回答下列问题:
(1)如图,若点A表示数﹣1,点B表示数2.
①当点C表示数1时,则k= ;
②当点C为点A,B的“5倍分点”时,求点C表示的数;
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【推荐1】(1)观察理解:如图①,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l过点C,点A,B在直线l同侧,BD⊥l,AE⊥l,垂足分别为D,E,求证:△AEC≌△CDB.
(2)理解应用:如图②,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ;
(3)类比探究:如图③,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB',连接B′C,则S△AB′C= .
(4)拓展提升:如图④,等边△EBC中,EC=BC=3cm,点O在BC上,且OC=2cm,动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.若点F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间ts.(画出示意图)
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(4)拓展提升:如图④,等边△EBC中,EC=BC=3cm,点O在BC上,且OC=2cm,动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.若点F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间ts.(画出示意图)
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【推荐2】如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上的一点,将点P绕点A(-4,0)逆时针旋转60°得到点Q,则点P在⊙O上运动时,点Q也随之运动,连接OQ. 求当点P在⊙O上运动时,求OQ的最小值.
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