对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．
（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；
（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求
的最大值．
（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；
（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求
的最大值．
更新时间：2018-04-09 20:22:36
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【知识点】 新定义下的实数运算
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为
和
，则称比值
为图形M和图形N的“距离关联值”，记为
．已知
顶点坐标为
，
，
，
．边上任意一点，则
的最大值为______，最小值为______，因此k（点O，）＝______；
(2)若
为对角线
上一点，
为对角线
上一点，其中
．
①若
，则k（线段
，）
______；
②若
（线段，）
，求m的取值范围；
(3)若
的对角线交点为O，且顶点
在直线上，顶点
在直线上，其中
，请直接用含n的代数式表示
．
中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为和，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为．已知顶点坐标为，，，．
边上任意一点，则的最大值为______，最小值为______，因此k（点O，）＝______；(2)若
为对角线上一点，为对角线上一点，其中．①若
，则k（线段，）______；②若
（线段，），求m的取值范围；(3)若
的对角线交点为O，且顶点在直线上，顶点在直线上，其中，请直接用含n的代数式表示．
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较难
(0.4)
【推荐2】定义：在平面直角坐标系中，对于任意
，若点
满足
，则称点M是点P，Q的“美妙点”．例如：点
，当点满足
时，则点
是点P，Q的“美妙点”．
(1)已知点
，请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；
(2)如图，已知点D是直线
上的一点．点
，点是点D、E的“美妙点”．
①求y与x的函数关系式；
②若直线
与x轴相交于点F，当
为直角三角形时，求点D的坐标．
，若点满足，则称点M是点P，Q的“美妙点”．例如：点，当点满足时，则点是点P，Q的“美妙点”．(1)已知点
，请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；(2)如图，已知点D是直线
上的一点．点，点是点D、E的“美妙点”．①求y与x的函数关系式；
②若直线
与x轴相交于点F，当为直角三角形时，求点D的坐标．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．
(1)已知A（−1，2），B（4，−3），C（−3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；
(2)已知m，n为非负整数，且
，若P（
，
）是方程2x+y=8的“理想点”，求
的平方根．
(3)已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和
的“理想点”，求点P的坐标．
(1)已知A（−1，2），B（4，−3），C（−3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；
(2)已知m，n为非负整数，且
，若P（，）是方程2x+y=8的“理想点”，求的平方根．(3)已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和
的“理想点”，求点P的坐标．
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