【推荐1】如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．

(1)求；（直接写出结果）
(2)当AB=3，AC=5时，求的周长．

【推荐2】如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图，在正方形中，点E在上，连接．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，分别与、交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）

证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
__________，
__________，
又，
____________________，
在和中：
（____________________），
．
．