【推荐2】在苏科5数学七年级下册第28页曾经探索了“三角形的内角和是”，聪聪在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，他的研究过程如下：
【图形再现】如图1，对任意三角形，延长到，过点作的平行线，就可以证明：，即：三角形的内角和为
请完成上述证明过程．

【图形探究】如图2，在中，的平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点．

①求的度数；
②探究与的数量关系．
【图形思考】如图3，在中，，，过点作，直线与相交于点右侧的点，．当绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，同时绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，与重合时再以原速返回，当旋转一周时运动全部停止，设运动的时间为秒，在旋转过程中，是否存在，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于任意一点，点A的p值的定义如下：；比如点，；点，．

(1)已知，，则_____，_____．
(2)已知，，点Q在线段上运动，若，求Q的纵坐标q满足的条件；
(3)如图，已知，，将线段向上平移个单位得到线段．若线段上恰有2个点的p值为20，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图，三角形的三个顶点坐标分别是：，直线上的点的横坐标、纵坐标满足．

(1)如图1，三角形经平移变换后得到三角形，三角形内任意一点，在三角形内的对应点是．请直接写出此时点、、的坐标；
(2)如图2，在（1）的条件下，若三角形的两条直角边、分别与交于点、，求此时图中阴影部分的面积；
(3)在（2）的条件下，延长交轴于点，在x轴上有一动点，从点D出发，沿着x轴负方向以每秒两个单位长度运动，连接，若点P的运动时间是t，是否存在某一时刻，使三角形的面积等于阴影部分的面积的，若存在，求出t值和此时的长；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且a，b满足：．

(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，将AB平移到，使点B的对应点落在x轴的正半轴上，在y轴上有一点P，且，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，线段AB与y轴交于点M，将AB平移到，连接，，点B的对应点，若，求n的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，，，且满足
(1)若没有平方根，判断点位于第几象限，并说明理由；
(2)若为直线上一点，且的最小值为3，求点的坐标；
(3)已知坐标系内有两点，，为线段上一点，将点平移至点．若点在线段上，记的最小值为，最大值为，当时，请判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试讨论的取值范围．