如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A（﹣3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点．
（1）求抛物线C2的表达式．
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．
（1）求抛物线C2的表达式．
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．
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更新时间：2018-05-03 20:01:25
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【推荐1】折纸是我国传统的民间艺术，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关纸片的折叠问题．
，将纸片沿线段AB折叠（如图②）．如果长方形纸片
，
，求重叠部分
的面积；
(2)折纸2：如图③，已知矩形纸片
，点E为边
上一点，将
沿着直线
折叠，使点C的对应点F落在边
上．小明想要在边上找出点E，他的作法如下：
i）以点B为圆心，以
长为半径画弧，交于点F；
ii）作
的平分线与交于点E．
请问若按上述作法，所得的点E是否符合要求？请证明你的结论；
(3)折线3：如图④，在等腰中，
，
．动点M，N分别在两腰
上（M不与A，B重合，N不与A，C重合），且
．将
沿
所在的直线折叠，使点A的对应点为P．设的长为x，
与等腰重叠部分的面积为y．
①求y与x之间的函数关系式；
②试求与等腰重叠部分的面积的最大值，并求出此时的长．
，将纸片沿线段AB折叠（如图②）．如果长方形纸片，，求重叠部分的面积；(2)折纸2：如图③，已知矩形纸片
，点E为边上一点，将沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上．小明想要在边上找出点E，他的作法如下：i）以点B为圆心，以
长为半径画弧，交于点F；ii）作
的平分线与交于点E．请问若按上述作法，所得的点E是否符合要求？请证明你的结论；
(3)折线3：如图④，在等腰
中，，．动点M，N分别在两腰上（M不与A，B重合，N不与A，C重合），且．将沿所在的直线折叠，使点A的对应点为P．设的长为x，与等腰重叠部分的面积为y．①求y与x之间的函数关系式；
②试求
与等腰重叠部分的面积的最大值，并求出此时的长．
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(0.4)
名校
【推荐2】下表中给出了变量x与ax2，ax2+bx+c之间的部分对应值(表格中的符号“…”表示该项数据已经丢失)
（1）写出这条抛物线的开口方向，顶点D的坐标；并说明它的变化情况；
（2）抛物线
的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上的一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求点B的坐标：
（3）在（2）的条件下，设线段BD交x轴于点C，试写出∠BAD与∠DCO的数量关系，并说明理由．
x | -1 | 0 | 1 |
ax² | … | … | 1 |
ax²+ bx + c | 7 | 2 | … |
（1）写出这条抛物线的开口方向，顶点D的坐标；并说明它的变化情况；
（2）抛物线
的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上的一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求点B的坐标：（3）在（2）的条件下，设线段BD交x轴于点C，试写出∠BAD与∠DCO的数量关系，并说明理由．
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，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．
；
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(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线
经过B、C两点．
（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．
，垂足为N．设
．
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使
与
相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B、C两点．
（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线
及x轴分别交于点D、M．，垂足为N．设．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线
下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别交于点
、
，点
为轴负半轴上一点，
于点
交轴于点
．已知抛物线经过点、
、
．
(1)求抛物线的函数式．
(2)连接
，点
在线段上方的抛物线上，连接
、
，若
和面积满足
，求点的坐标．
(3)如图
，
为
中点，设
为线段上一点（不含端点），连接
．一动点
从出发，沿线段以每秒
个单位的速度运动到，再沿着线段
以每秒
个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．
与轴、轴分别交于点、，点为轴负半轴上一点，于点交轴于点．已知抛物线经过点、、．(1)求抛物线的函数式．
(2)连接
，点在线段上方的抛物线上，连接、，若和面积满足，求点的坐标．(3)如图
，为中点，设为线段上一点（不含端点），连接．一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿着线段以每秒个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．
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与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线
，且经过A、C两点与x轴的另一交点为B．
x轴于点G，交
，当四边形
面积最大时，求出E点的坐标．
轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的
