【推荐1】如图，直线y＝ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，
①求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；
②若∠DAB＝∠BAC，求D点的坐标．

【推荐2】如已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点

(1)求二次函数的表达式及点坐标；
(2)点是二次函数图象上位于第三象限内的动点；求面积最大时点的坐标；
(3)点是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点的坐标．（不写求解过程）

【推荐3】综合与实践
如图，抛物线与x轴交于，两点，且点在点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上的一动点．
   
(1)求，，三点的坐标；
(2)如图2，当点在第四象限时，连接和，得到，当的面积最大时，求点的坐标；
(3)点在轴上运动，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点的坐标．

【推荐1】已知抛物线经过点A（3，2），B（0，1）和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．

(1)求的面积；
(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作轴交直线点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为新抛物线对称轴上一动点，点为新抛物线上一动点，当以、、、为顶点的四边形的对角线互相平分时，请直接写出此时点的纵坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴的交点为、，与轴的交点为，顶点为，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为；
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线与轴的另一个交点为，点是线段上一个动点不与、重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接．如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；
(3)设抛物线的对称轴与轴的交点为，以为圆心，、两点间的距离为直径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由．