【推荐1】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点，不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的解析式和点的坐标；
(2)当的面积等于2时，求的值；
(3)在点运动过程中，记的面积为，的面积为，则是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】综合与实践
数学活动：
数学活动课上，老师提出如下数学问题：已知四边形与四边形都为正方形，为的中点，连接，，如图1，当点在上时，求证：．
独立思考
(1)请你证明老师提出的问题；
合作交流
(2)解决完上述问题后，“翱翔”小组的同学受此启发，把正方形绕点顺时针旋转，当点落在对角线上时（如图2），他们认为老师提出的结论仍然成立．请你予以证明；
问题解决
(3)解决完上述问题后，“善思”小组提出如下问题，把正方形绕点顺时针旋转（如图3），当点在同一条直线上时，与交于点．若，请直接写出的值．

   

【推荐3】如图，中，，，．动点从点出发，在边上以的速度向定点运动，同时动点从点出发，在边上以的速度向点运动，运动时间为，连接．
（1）当为何值时，与相似？
（2）连接，，如图1所示，若，求的值．
（3）当为何值时，是等腰三角形？