【推荐1】如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由A向和由向A运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，，和交于点．

(1)在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由；
(2)连接，求为何值时，；
(3)若于点，点为上的点，且使最短．当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由．

【推荐1】如图，在中，，以AB为直径作交BC于点D，交AC于点E．用直尺和圆规按下列步骤作图：
（i）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N；
（ii）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线AP，射线AP恰好经过点D．

(1)证明：．
(2)①连接OD，DE，请你添加一个条件，使四边形AODE是菱形，并证明；
②在①的条件下，求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,AC 边上，且DE∥AC，DF∥AB．
       
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是          形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是        形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是            形，证明你的结论(仅需证明第⑶题结论)．

【推荐3】问题情境： 在综合实践课上，老师让同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在中，，，．点是边上一动点，点在边上，将沿折叠，点的对应点为．
(1)如图②，当点与点重合时，若点为边的中点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
   
解决问题：
(2)如图③，当点为边的中点时，若此时点恰好落在边上，求四边形的面积．