【推荐1】如图，平分，，于M，于，，交边于点，为边上的一点，且满足．求的度数．

【推荐2】如图，在中，，．点在边的延长线上，点在边上，且，连接、，延长与相交于点．
   
(1)试说明的理由；
(2)如果平分，试说明的理由．

【推荐3】阅读下面材料：小明遇到一个问题：如图，∠MON，点A在射线OM上，点B在∠MON内部，用直尺和圆规作点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
a．点P到A，B两点的距离相等；b．点P到∠MON的两边的距离相等．
小明的作法是：
①连接AB，作线段AB的垂直平分线交AB于E，交ON于F；
②作∠MON的平分线交EF于点P．
所以点P即为所求．

根据小明的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（2）证明：∵EF垂直平分线段AB，点P在直线EF上，
∴PA＝　 　．
∵OP平分∠MON，
∴点P到∠MON的两边的距离相等　 　（填推理的依据）．所以点P即为所求．

【推荐1】如图，在中，．

(1)在上求作一点O，使得分别与，相切．
(2)在（1）的条件下，已知，，求的值．

【推荐2】如图，已知点C在的边的反向延长线上．

(1)请用直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)已知根据第（1）题中作图后的图形，完成填空：
①写出的补角：       ．       ；
②如果射线分别表示从点O出发的西、东两个方向，那么点D在点O的 方向．

【推荐3】如图所示，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．
②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．
请你观察图形，解答下列问题：
（1）求证：△ABC≌△DBC；
（2）若∠A=100°，∠E=50°，求∠ACB的度数．