在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2﹣m，n﹣1），则称点Q为点P的“δ点”．例如：点（﹣2，5）的“δ点”坐标为（4，4）．
（1）某点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），则这个点的坐标为 ；
（2）若点A的坐标是（2﹣m，n﹣1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是 ；点A2015的坐标是 ；
（3）函数y=﹣x2+2x（x≤1）的图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2
，﹣8≤q≤1，求k的取值范围
（1）某点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），则这个点的坐标为 ；
（2）若点A的坐标是（2﹣m，n﹣1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是 ；点A2015的坐标是 ；
（3）函数y=﹣x2+2x（x≤1）的图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2
，﹣8≤q≤1，求k的取值范围
更新时间：2018-05-31 22:44:09
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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【推荐1】我们定义：对于抛物线
（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M成中心对称的抛物线y'，则我们称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．
（1）已知抛物线
经过点（-1，0），则b=_______，顶点坐标为_______，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线的表达式是_______；
（2）已知抛物线
关于点（0，m）的衍生抛物线为y'，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围；
（3）已知抛物线
（a≠0）．若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为yn，其顶点为An；…（n为正整数），直接写出AnAn+1的长_________（用含n的式子表示）．
（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M成中心对称的抛物线y'，则我们称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（1）已知抛物线
经过点（-1，0），则b=_______，顶点坐标为_______，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线的表达式是_______；（2）已知抛物线
关于点（0，m）的衍生抛物线为y'，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围；（3）已知抛物线
（a≠0）．若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为yn，其顶点为An；…（n为正整数），直接写出AnAn+1的长_________（用含n的式子表示）．
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(0.4)
【推荐2】有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，如菱形，正方形等都是“和睦四边形”．
(1)如图1，BD平分
，
，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；
(2)如图2，直线AB与x轴，y轴分别交于
，
两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动．点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动．P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；
(3)如图3，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD＝OC，求a的值．
(1)如图1，BD平分
，，求证：四边形ABCD为“和睦四边形”；(2)如图2，直线AB与x轴，y轴分别交于
，两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动．点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动．P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；(3)如图3，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD＝OC，求a的值．
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（a为常数，
）．
，求二次函数的解析式和顶点坐标．
时，求该二次函数的图象与x轴的交点个数．
，
是该函数图象上的两点，其中
，当
时，都有
，求a的取值范围．
