【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线．点P是抛物线上第一象限的点，设点P的横坐标为m．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．
(2)当点P到x轴的距离为3时，求m的值．
(3)将抛物线上A、P两点之间（含A、P两点）的图象记为G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，求h与m之间的函数关系式．
(4)过点P作轴交抛物线于另一点Q．设点Q到y轴的距离为d，当时，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图1所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，直线经过点，与抛物线另一个交点为，点是抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点
（1）求抛物线的解析式
（2）当点在直线上方，且是以为腰的等腰三角形时，求的坐标
（3）如图2所示，若点为对称轴右侧抛物线上一点，连接，以为直角顶点，线段为较长直角边，构造两直角边比为的，是否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出相应点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，边长为4的正方形有对角线、相交于O，有直角，使直角顶点P与点O重合，直角边、分别与、重合，然后逆时针旋转，旋转角为，、分别交、于、两点，连接交于点G．

(1)求证：；
(2)若，求EF的长；
(3)在旋转过程中，当与的面积之和最大时，求AE的长．

【推荐2】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数．例如：一次函数，它的“伴随”函数为．
(1)已知点在一次函数的“伴随”函数的图象上，求m的值．
(2)已知二次函数．
①当点在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值．
②当时，函数的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在如图的平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2amx+am²+1（a＜0）与x轴交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点是D，且∠DAB＝45°．
（1）填空：点C的纵坐标是　 　（用含a、m的式子表示）；
（2）求a的值；
（3）点C绕O逆时针旋转90°得到点C′，当﹣≤m≤时，求BC′的长度范围．