【推荐1】已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线经过点A、B、C．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角∠PDO的正切值为时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E在x轴下方，当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时，求点E的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上．

(1)求的值；
(2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式；
(3)当是直角三角形时，求点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于A（），B（4，0），过点A的直线与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥轴于点D，交直线AC于点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线AC的下方，且时，求点P的坐标；
(3)当直线PD为时，在直线PD上是否存在点Q，使△ECQ与△EDA相似？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明你的理由．

【推荐1】已知抛物线：的顶点为A，与轴交于点B．
(1)求A，B两点坐标；
(2)平移抛物线：得到抛物线，抛物线交轴正半轴于一点，在抛物线上是否存在点，使得以A，，，为顶点的四边形是面积为的平行四边形？若存在，请求出满足条件的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知，点，点和抛物线，将抛物线沿着轴方向平移经过点，画出平移后的抛物线如图所示．
   
（1）平移后的抛物线是否经过点 ？说明你的理由；
（2）在平移后的抛物线上且位于直线下方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在平移后的抛物线上有点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当时，求点的坐标．

【推荐1】如图，抛物线C：的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x轴交于点N．

(1)点N的坐标为           ；
(2)已知抛物线与抛物线C关于y轴对称，且抛物线与x轴交于点A，（点A在点的左边）；
①抛物线的解析式为                                    ；
②当抛物线和抛物线C上y都随x的增大而增大时，请直接写出此时x的取值范围．
(3)若抛物线∁_n的解析式为，抛物线的顶点为，与x轴的交点为A，（点A在点的左边）．
①求的值；
②判断抛物线的顶点，，，…，是否在一条直线上，若在，请直接写出该直线的解析式；若不在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点．抛物线经过点A．
(1)如果抛物线经过点B，求该抛物线的解析式；
(2)如果抛物线的顶点P位于内．
①求抛物线的对称轴．
②求的取值范围；
③将该抛物线平移，平移后点A的对应点坐标为，平移后的抛物线仍然经过点A，求a的值，并写出新抛物线与直线AB除点A外的其他交点的坐标（用含m的式子表示）．

【推荐2】如图所示，已知两点A（-1，0），B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，与相等吗？请证明你的结论；
（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．