【推荐1】如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．

(1)求证：；
(2)连接．
①当时，求的值．
②如果是以为腰的等腰三角形，直接写出的度数．

【推荐2】如图，正方形的边长为，射线是外角的平分线，点在边上运动（不与点、重合），点在射线上，且，与相交于点，连结、、．
   
(1)求证：；
(2)求的周长（用含的代数式表示）；
(3)试探索：点在边上运动至什么位置时，的面积最大．

【推荐3】过正方形的顶点D作直线，点C关于直线的对称点为点E，连接，直线交直线于点F，（正方形四条边都相等，四个内角都是直角）

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，请连接，猜想与的位置关系，并证明你的结论；
(3)在（2）的基础上探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；
(4)如图3，在绕点D转动的过程中，设，，请直接用含a，b的式子表示的长．

【推荐2】在正方形ABCD中，AB＝2，O为对角线AC、BD的交点．
（1）如图1，延长OC，使CE＝OC作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG．求证：DE＝AG；
（2）如图2，将（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）得到正方形，连接，．
①当⊥AC时，求的面积；
②在旋转过程中，直接写出面积的最小值，并写出此时旋转角α等于多少度？

【推荐3】综合与实践
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
如图1，在中，，点P是直线 上一动点．
操作：连接，将线段绕点P逆时针旋转90°得到，连接，如图2．
根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形的形状是 　 　；
（2）迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
（3）拓展应用
当点P与点A，点C都不重合时，若，请直接写出的长．

【推荐1】如图，在直角坐标平面中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，，抛物线经过A、B、C三点．

(1)求点A、B的坐标；
(2)联结、、，当时，
①求抛物线表达式：
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得?如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图①，在正方形中，点E与点F分别在线段上，且四边形是正方形．

(1)求证：，．
(2)如图②若将条件中的四边形与四边形由正方形改为矩形时．
①若，，过点E作，分别交于点N，M．求：的值；
②在第①条件下，当为等腰三角形时，求的长．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2经过点A（m,-2），将点A向右平移7个单位长度，得到点B，抛物线的顶点为C.
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；
（3）若抛物线与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，求n的取值范围.

【推荐3】已知抛物线p：和直线l:：
（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：
①无论k取何实数值，抛物线p总与x轴有两个不同的交点；
②无论k取何实数值，直线l与y轴的负半轴没有交点；
（2）设抛物线p与y轴交点为C，与x轴的交点为A、B，原点O不在线段AB上；直线l与x轴的交点为D，与y轴交点为C₁，当OC₁＝OC＋2且OD²＝4AB²时，求出抛物线的解析式及最小值.