【推荐1】如图在四边形中，，，，，四边形的面积等于；
（1）求的长；

（2）点从点出发，以每秒个单位的速度在射线上运动，连接，当为何值时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形?

（3）点从点出发，以每秒个单位的速度在线段上运动，连接，当为何值时，为等腰三角形?

【推荐2】在正方形中，点为边上一动点，点关于的对称点为，连接．

(1)如图1，连接，当时，求证： ：
(2)如图2，延长，交于点，连接．
①求的度数：
②用等式表示与之向的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在中，平分，交于点，平分，交于点．与交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的度数．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线和双曲线在第一象限相交于点，过点A作轴，垂足为点B．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒，过点P作轴，交直线于点C，交双曲线于点D．

（1）求直线和双曲线的函数解析式；
（2）设四边形的面积为S，当P在线段上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点D，使以四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出此时t的值和D点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AC上，点E在BA的延长线上，连接BD，CE，AD=AE，BD=CE．
（1）若BD=，AD=1，求BC的长度；
（2）将图1中的BD延长，过点A作AF∥BC交BD延长线于点F，如图2，连接FC，若BC=BF，求证：CD=CF．
     

【推荐3】如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．

   
（1）求证：△CDE≌△ABE
（2）求E点坐标；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，在中，，，的平分线交于，是上的点，且，交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当       度时，四边形是正方形，请给予证明．

【推荐2】如图，已知矩形纸片，，（）．
   
(1)如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点处，折痕交边于点E．求证：四边形是正方形．
(2)将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在边上的点处，点B落在点处，折痕交边于点F，连结，如图2，
①求证：．
②若，，求折痕的长．
③当为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．

【推荐1】已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形，，以A为圆心，2为半径作半圆A，交所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接，把绕点B顺时针旋转90°到的位置，连接，．

(1)求证：；
(2)当与半圆A相切时，求弧的长；
(3)直接写出面积的最大值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．
（1）请直接写出点C的坐标及k的值；
（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系 中， 对于点 和图形，给出如下定义：若图形 上存在点 ，使点 绕点 顺时针旋转 后得到点 ，称点 为点 关于图形 的“旋转点”．特别地，若点 与点 重合，则 点 也是点 关于图形 的 “旋转点”．

如图 1 ，点 ．
(1)在点 中， 是点关于 轴的“旋转点”的是       ；
(2)若上存在点 关于 轴的“旋转点”，求 的半径 的取值范围．
(3)如图 2 ， 的半径为 时， 已知点， 以线段 为边在 x 轴上方作正方形．   若正方形 上存在点 关于的“旋转点”，直接写出符合题意的 的取值范围．