【推荐1】如图1所示，直线l：y＝mx＋5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA＝OB时，求直线l的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q线段AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于点M，BN⊥OQ于点N，若AM＝4，求MN的长；
（3）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想△ABP的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由；
（4）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以B为边在第二象限作等直角△ABE，则动点E在直线 　 　上运动（直接写出直线的解析式）．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．

(1)求点D的坐标；
(2)求直线CD的解析式；
(3)在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，不必说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数y＝x的图象交于点A，点A的横坐标为4．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若动点M在线段OA和射线AC上运动，当三角形OMC的面积是三角形OAC的面积的时，求点M的坐标；
（3）若点P（m，1）在三角形AOB的内部（不包括边界），则m的取值范围是 　 　．

【推荐1】如图，抛物线（其中是常数，且）与x轴分别交于点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3) ．

(1)用含的代数式表示；
(2)若AB=4，求此二次函数的解析式；
(3)若点D在该抛物线上，CDAB，连接AD．过点A作射线AE交抛物线于点E，AB平分∠DAE，求证：为定值．

【推荐2】已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点是此抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上两点之间的距离是      ；
(3)①：点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；
(4)在①的条件下，当的面积最大时，为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，边长为 5 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 M（0，4）为顶点的抛物线经过点 N（4，0），点 P 是抛物线 MN 段上一动点，过点 P 作 PF⊥BC
于点 F，点 E（0，3），连接 PE、EF．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当，求点P的坐标；
(3)求周长的取值范围．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为t(秒)．
(1)填空：当t＝_____时，PQ∥AB；
(2)设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；
(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+8ax(a>0)与x轴交于O，A两点，顶点为M，对称轴与x轴交于H，与过O，A，M三点的⊙Q交于点B，⊙Q的半径为5，点C从点B出发，沿着圆周顺时针向点M运动，射线MC与x轴交于D，与抛物线交于E，过点E作ME的垂线交抛物线的对称轴于点F.

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点C的运动路径长为 时，求证：HD=2HA.
(3)在点C运动过程中．是否存在这样的位置，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△AHQ相似?若存在，求出此位置时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，已知：在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P是对角线BD上的一个动点，作PF⊥BD于P，交边BC于点F（点F与点B、C都不重合），E是射线FC上一动点，连接PE、ED，并一直保持∠EPF=∠FBP，设B、P两点的距离为x，△DEP的面积为y
（1）求出tan∠PBF；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围
（3）当△DEP与△BCD相似时，求△DEP的面积