【推荐1】已知二次函数(a、m为常数，且a0)．
(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
(2)设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D．
①当△ABC的面积等于1时，求a的值；
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．

【推荐2】已知抛物线（a为常数，）．
(1)它的图象过点，，求b的值；
(2)设、是抛物线上的两点，其中．
①当时，，求b的取值范围．
②若抛物线与x轴只有一个交点且，时，求m的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，把函数y＝ax²+2bx+2（a、b为常数）的图象记为G．
(1)求G与y轴交点的坐标．
(2)当b＝2时，G与x轴只有一个交点，求a的值．
(3)①设k≠0，若点A(2﹣k，t)在G上，则点B(2+k，t)必在G上，且G过点C(3，﹣1)，求G的函数表达式．
②点D(1，y₁)、E(4，y₂)是①中函数图象上的两点，比较y₁与y₂的大小．
③点P(m，y₃)、Q(m+3，y₄)是①中函数图象上的两点，比较y₃与y₄的大小．
(4)矩形FHMN四个顶点的坐标分别为F(1，﹣2)、H(4，﹣2)、M(4，4)、N(1，4)，当a＝﹣1时，函数y＝ax²+2bx+2（x≥0）的图象在矩形FHMN内部的部分均为自左向右下降时，直接写出b的取值范围．

【推荐1】在抛物线中，规定：（1）符号称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
完成下列问题：
（1）若一条抛物线的系数是，则此抛物线的函数表达式为       ，当满足       时，此抛物线没有“抛物线三角形”；
（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为的“抛物线三角形”的面积；
（3）在抛物线中，系数均为绝对值不大于的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率．

【推荐2】如图，开口向下的抛物线交轴于、左右两点，交轴于点．
   
(1)求线段的长；
(2)设抛物线的顶点为，若，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，、为线段上两点左右，、不与、重合，，在第一象限的抛物线上是否存在这的这样的点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】关于x的二次函数（k为常数）和一次函数．
（1）求证：函数的图象与x轴有交点．
（2）已知函数的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，
①试求此时k的值．
②若，试求x的取值范围．