已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，
），且∠BDC=90°，求点C的坐标；
（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．
①求证：∠PDQ=90°；
②求△PDQ面积的最小值．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，
），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．
①求证：∠PDQ=90°；
②求△PDQ面积的最小值．
更新时间：2018-07-07 23:09:08
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【知识点】 面积问题(二次函数综合)
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标．
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长
，宽
的长方形水池
进行加长改造（如图①，改造后的水池
仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为
的矩形水泡
（如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池的边
加长长度DM为
，加长后水池1的总面积为
，则
关于x的函数表达式为：
；设水池2的边
的长为
，面积为
，则
关于x的函数表达式为：
，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．
【问题解决】
（1）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是______，此时的
值是_______；
（2）在
范围内，求两个水池面积差的最大值；
（3）假设水池的边的长度为
，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积
关于的函数表达式为：
．若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值．
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长
，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为的矩形水泡（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】
如果设水池
的边加长长度DM为，加长后水池1的总面积为，则关于x的函数表达式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数表达式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．【问题解决】
（1）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是______，此时的
值是_______；（2）在
范围内，求两个水池面积差的最大值；（3）假设水池
的边的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数表达式为：．若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值．
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与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
