（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=
，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=
，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=
，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
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更新时间：2018-07-14 23:21:45
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【知识点】 相似三角形的判定与性质综合
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知：如图，
和
是直立在地面上的两根立柱，
，某一时刻，AB在阳光下的投影
．在阳光下的投影；
(2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为
，请你计算的长
和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影．
在阳光下的投影；(2)在测量
的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，是
的直径，点
在上，且点
为
的中点，连接
并延长交
的延长线于点
，过点作
垂足为点
．
(1)求证：
是的切线；
(2)若的半径为5，
，求
的值．
是的直径，点在上，且点为的中点，连接并延长交的延长线于点，过点作垂足为点． (1)求证：
是的切线；(2)若
的半径为5，，求的值．
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中，点
是边
上一点，
于点
绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
，
．请写出证明过程；
，
交于点
，试猜想线段
，
，
之间的数量关系，并证明你的猜想；
，将线段
，点
在
上，试猜想
，
