【推荐1】如图，曾小贤开车去离家240千米的某地游玩，上午8点整出发，下面是他离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象．

（1）求他出发45分钟时，离家多少千米？
（2）出发1小时后，在服务区修整了一会，然后以每小时80千米的速度直达目的地，求修整的时间及线段的解析式．

【推荐2】某工厂研发生产某种产品，成本为4万元/吨，每天最多能生产20吨．产品当日出厂价格y（万元/吨）与当日订购产品数量x（吨）之间的关系如图所示：

(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设工厂第一个月单日所获利润w（万元）．
①求w（万元）与x（吨）的函数关系式；
②为响应国家乡村振兴政策，工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会，试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？

【推荐3】重庆某大型车辆企业从去年开始出售“大鼻子安全校车”(以下简称校车)．经统计发现，该校车月销售量P(辆)与月份x(1≤x≤12且x取整数)之间的函数关系如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5	…
月销售量P(辆)	66	68	70	72	74	…

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出P与x之间的函数关系式；
(2)若该校车在去年上半年的销售价格y₁(万元)与月份x之间的函数关系式为y₁＝﹣0.5x+36(1≤x≤6且x取整数)；去年下半年的销售价格y₂(万元)与月份x之间的函数关系式为y₂＝﹣x+39(7≤x≤12且x取整数)．此外，已知生产每辆校车的材料成本为12万元，人力和其他成本共4万元．问该企业去年哪个月销售校车的利润最大，并求出这个最大利润．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，且满足，点在线段上（不与点，重合），连接，将沿折叠得到，延长交于点，连接．

(1)求证：；
(2)当点位于不同位置时，的周长是否变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长；
(3)如果点坐标为为轴上点左侧一点，为坐标平面内一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标；
(4)设点纵坐标为，当点，的距离最小时，求的值．

【推荐3】如图，直线（）的图象与双曲线的图象相交于点和点，点是轴上的一个动点．

(1)求出点的坐标．
(2)连接，若的面积为，求此时点的坐标．
(3)点为平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由．