【推荐1】如图，为的直径，于，在上，连接，，延长与的延长线交于，在上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是一次函数 y  3x  20 与 y  x 12的交点，过点 A 分别作 x 、 y 轴的垂线段，垂足分别是 B 和C ，动点 P 和Q 以1个单位/秒的速度，分别从点C 、 B 出发，沿线段CA 、 BO 方向，向终点 A 、O 运动，设运动时间为t秒.

（1）证明：无论运动时间t 0  t  8取何值，四边形OPAQ 始终为平行四边形；
（2）当四边形OPAQ 为菱形时，请求出此时 PQ 的长度及直线 PQ 的函数解析式；
（3）当OP 满足 2 OP  5时，连接 PQ ，直线 PQ 与 y 轴交于点 M ，取线段 AC 的中点 N ，试确定 MNP 的面积 S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并求出 S 的取值范围.

【推荐1】已知抛物线与直线AC相交于A、C两点，且、．

(1)填空：______，______；
(2)长度为的线段DE在线段AC上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段DG与EF始终平行于y轴．
①连接FG，求四边形DEFG的面积的最大值，并求出对应点D的坐标；
②，垂足为点H，线段DE在移动的过程中，是否存在点D，使△DEG与△ACH相似？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，试说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB＝6OA＝6，点P是第一象限内抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BC与OP，交于点D，当S_△PCD：S_△ODC的值最大时，求点P的坐标；
(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N．使∠CMN＝90°，且△CMN与△BOC相似，若存在，请求出点M、点N的坐标．

【推荐3】如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点（点B在点A左侧），抛物线在第一象限上有一点D，使，
（1）求的长及的值；
（2）设直线与轴交于点，点D是的中点时，求直线和抛物线的解析式．