【推荐1】【材料阅读】
如图1，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，1．    
（1）若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动______个单位长度；
（2）若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒．
①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为______，______，______（用含t的代数式表示）；
②记点P与点Q之间的距离为d，点Q与点R之间的距离为m，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由．
【方法迁移】
（3）如图2，，平分．现有射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线的夹角为？
【生活运用】
（4）周末的下午，小明看到图3钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过______钟后，分针与时针的夹角首次变成．

【推荐2】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板(挡板厚度器略不计)，点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，设点P活动的时间为t(秒)()．

(1)点A表示的数为______，点B表示的数______．
(2)当点P碰到挡板时，t的值为______．
(3)当时，点P表示的有理数为______；当时，点P表示的有理数为______；
(4)试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值；若不能，请说明理由．
(5)当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值．

【推荐3】已知，E为射线上一点，平分，且．

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：；
(2)如图2，当点E在线段延长线上时，连接，若，．求的度数．

【推荐1】如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成三部分，M是AD的中点，若AB：BC：CD=2：3：4，MC=2，求AD的长．
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【推荐2】如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2∶3，且标签底部，C是BD的中点，又量得．求标签CD的高度．

【推荐3】如图，已知点在线段上，点、分别是、的中点
（1）　　；　　；
（2）若，，求线段的长度；
（3）若线段，小明很轻松地求得．他在反思过程中突发奇想：若点在线段的延长线上，原有的结论“”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．