【推荐1】如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．

(1)求证：；
(2)已知图中阴影部分面积为6π．
求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．

【推荐2】如图，已知AB＝10，以AB为直径作半圆O，半径OA绕点O顺时针旋转得到OC，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接BC并延长到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，AC．

（1）AD＝　 　；
（2）如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由；
（3）如图2，当OE＝1时，求BC的长；
（4）如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC，当PC与半圆O相切时，直接写出直线PC与AD的位置关系．

【推荐3】（1）如图①，在中，，．尺规作图：作的外接圆，并直接写出的外接圆半径的长．
（2）如图②，的半径为13，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值．
（3）如图③所示，，、是某新区的三条规划路，其中，，，所对的圆心角为，新区管委会想在路边建物资总站点，在，路边分别建物资分站点、，也就是，分别在、线段和上选取点、、．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路、和．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段、、之和最短，试求的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）