【推荐1】问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：
动手操作：步骤一：将正方形纸片（边长为4cm）对折，使得点A与点D重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1.
步骤二：将图1中的纸片的右上角沿着折叠，使点D落到点G的位置，连接，，得到图2.
步骤三：在图2的基础上，延长与边交于点H，得到图3.

问题解决：
(1)在图3中，连接，则的度数为______，的值为______；
(2)在图3的基础上延长与边交于点M，如图4，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图4中的正方形纸片过点G折叠，使点A落在边上，然后再将正方形纸片展开，折痕分别与边，交于点P，Q．求的长．

【推荐2】如如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．

(1)求抛物线的表达式；
(2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；
(3)点M为抛物线上的点，当时，求点M的坐标．

【推荐3】如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：y=-交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点EF∥y轴交AC于点F，交抛物线于点G．

（1）直接写出抛物线y=-x²+bx+c的解析式为_______；
（2）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求AM+CM的最小值．