【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D，作出点D到边AB的距离DE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB=10，AC=8，则点D到边AB的距离DE为 　 　．（直接写答案）

【推荐2】如图，为半圆O的直径，D为的延长线上一点，为圆O的切线，切点为C．
   
(1)尺规作图：作的平分线分别交于点E、F，并求的值；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，若，，求的长

【推荐3】如图所示，在平行四边形中，．

   

(1)用尺规完成基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)根据（1）中的作图，求证：四边形是菱形．（请将证明补充完整）
证明：平分，
____________①，
四边形是平行四边形，
，
，
，
__________②，
，
________________③，
，
四边形是______________④，
，
四边形是菱形．

【推荐1】①如图、是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到、两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点的位置（保留作图痕迹）．
②如图2：某地有两个工厂、和两条相交叉的公路，，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两个工厂的距离相等，到两条公路的距离也相等，并且距离最短．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)若x轴上存在一点P，使得最短，找出符合条件的点P，直接写出点P的坐标____．

【推荐3】环城一周的民心河是石家庄一道靓丽的风景线 ，民心河的水源来自滹沱河上游的水库，年耗水量达3000多万立方米，占石家庄用水量的八分之一．为了缓解这种用水负担，现规划一座污水处理厂，向民心河东线和西线供水，为了节约资金，计划把处理厂建在到东线和西线距离相等的位置，但还要求处理厂到两个污水储存池M、N的距离也相等，如果你作为设计师你认为应把污水处理厂建在何处？并简要说明你设计的理由．