【推荐1】（1）问题提出：在等腰直角三角形中，以为边在右侧作正方形，如图，线段与线段的数量关系为______．
（2）深入探究：将正方形绕点在平面内旋转，连接，，，中的结论是否有变化？请说明理由；
（3）拓展延伸：若，正方形绕点在平面内旋转的过程中，当点，，在一条直线上时，直接写出线段的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点(不与A、C 重合)，连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD=3，sin∠BAC=.设AP的长为x.
(1)AB等于多少；当x=1时，等于多少；
(2)①试探究: 否是定值?若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;
②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值.

【推荐3】在等腰直角三角形中，，,是斜边的中点，连接.

(1)如图1，是的中点，连接，将沿翻折到，连接，当时，求的值.
(2)如图2，在上取一点，使得，连接,将沿翻折到,连接交于点,求证：.