【推荐1】射影定理：如图①，在中，，如果，垂足为D，那么有下列结论：①；②；③．

（1）请你证明射影定理中的结论③，即．
【结论运用】请直接使用射影定理解决下面的问题．
（2）如图②，在正方形中，O是对角线、的交点，点E在边上，过点C作，垂足为F，连接．求证：．

【推荐3】如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，、是方程的两个根（），在边上取一点，将纸片沿翻折，使点恰好落在边上的点处．
   
(1)求、的长；
(2)求、两点的坐标；
(3)若线段上有一动点自点沿方向向点匀速运动（点运动到点后停止运动），运动的速度为每秒个单位长度，设运动的时间为秒，过点作的平行线交于点，是否存在这样的值，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出值及相应的时刻点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A(1，0)、B(﹣3，0)两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
(2)试判断△BCD的形状，并说明理由．
(3)若点E在x轴上，点Q在抛物线上．是否存在以B、C、E、Q为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．

【推荐3】如图1，已知抛物线与轴交于A（-1，0），B两点，与轴交于点C（0，-2）连接BC．

(1)求抛物线的解析式与直线BC的解析式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点（不与B，C重合），当PD⊥BC于点D时，求出PD的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)如图2，连接AC，抛物线的对称轴为直线EF，点M是直线EF右侧抛物线上一点，连接AM交EF于点Q，过点M作MN⊥EF于点N，是否存在这样的点M，使得△QMN与△ACO相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．