【推荐1】如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．

（1）求证：；
（2）如图2，若，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴于点、交轴于点A，已知点，点是线段的中点，，点是轴上的一动点．

(1)求点A的坐标；
(2)如果以点A，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
(3)平面上是否存在点，使得以点A，，，为顶点的四边形是菱形．如果存在，请直接写出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
如图1，判断的形状，并说明理由；
如图1，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式；
将点A沿直线EO翻折，得到点如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度并分别求出当点G位于路径的起点和终点时，的值？
                    

【推荐1】如图，抛物线y=x²+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

【推荐2】如图1，抛物线与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点，点P为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求∠PAB的正弦值；
(3)如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN的长度．

【推荐3】已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线交于点B．
(1)若点P的横坐标为1，点B的坐标为．
①求抛物线的解析式；
②若当时，的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；
(2)若点P在第一象限，且，过点P作轴于D，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形的形状，并说明理由．