如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,设AB=a,DE=b(a>b).
(1)写出AG的长度(用含字母a,b的代数式表示);
(2)观察图形,当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时,你能获得一个因式分解公式,请将这个公式写出来;
(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm,它们的面积相差960cm2,试利用(2)中的公式,求a,b的值.
(1)写出AG的长度(用含字母a,b的代数式表示);
(2)观察图形,当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时,你能获得一个因式分解公式,请将这个公式写出来;
(3)如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm,它们的面积相差960cm2,试利用(2)中的公式,求a,b的值.
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更新时间:2018-11-16 23:37:00
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【知识点】 平方差公式与几何图形解读
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】数缺形时少直观,形少数时难入微,在探究“因式分解”时,我们借助直观、形象的几何模型,转化成“几何”形式来求解.运用到了“数形结合”的数学思想.下面,让我们一起来探索其中的规律.
如图,有足够多的边长为a的小正方形纸片(A类)、长为a宽为b的长方形纸片(B类)以及边长为b的大正方形纸片(C类).
(1)用若干个图1中的纸片(三种纸片都要取到)来拼成一个长方形,使其面积为
,请你画出你所拼出的图形,并根据图形写出一个代数恒等式________;
(2)根据由图2能够得到的代数恒等式,完成填空:若
,则
_______;
(3)如图1,若有3张A类纸片,6张B类纸片,10张C类纸片,每种纸片至少取一张(三种纸片都要取到),把取出的这些纸片拼成一个正方形,则拼成的正方形边长最长可以是________;
(4)小明同学用图1中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为
的长方形,则
_______;
【应用探究】
(5)如图3,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长
,观察图案,指出以下正确的关系式________(填写选项);
A.
B.
C.
D.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0ee63f85cf688b3ef77d0a55e1fb02.png)
【知识迁移】
类似地,我们还可以通过对立体图形进行变换来得到一些代数恒等式.
(6)如图4,表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体.请你根据图4中两个图形的变化关系,写出一个代数恒等式:________;
(7)如图5,在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体,再把剩余立体图形切割分成三部分,我们可以等积法表示出被切割后的立体图形的体积,根据图5完成填空:
_______;(结果不需化简)
【拓展延伸】
(8)已知
,请你运用你探索得到的规律求出
的值.
如图,有足够多的边长为a的小正方形纸片(A类)、长为a宽为b的长方形纸片(B类)以及边长为b的大正方形纸片(C类).
(1)用若干个图1中的纸片(三种纸片都要取到)来拼成一个长方形,使其面积为
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(2)根据由图2能够得到的代数恒等式,完成填空:若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828b1fc172f580952bca5eb3908677c0.png)
(3)如图1,若有3张A类纸片,6张B类纸片,10张C类纸片,每种纸片至少取一张(三种纸片都要取到),把取出的这些纸片拼成一个正方形,则拼成的正方形边长最长可以是________;
(4)小明同学用图1中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为
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【应用探究】
(5)如图3,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个相同形状的长方形的两条邻边长
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A.
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【知识迁移】
类似地,我们还可以通过对立体图形进行变换来得到一些代数恒等式.
(6)如图4,表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体.请你根据图4中两个图形的变化关系,写出一个代数恒等式:________;
(7)如图5,在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体,再把剩余立体图形切割分成三部分,我们可以等积法表示出被切割后的立体图形的体积,根据图5完成填空:
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【拓展延伸】
(8)已知
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】乘法公式的探究及应用.
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(1)如图 1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图 2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式)
(3)比较图 1,图 2 的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达)
(4)应用所得的公式计算:(1﹣
)(1﹣
)(1﹣
)…(1﹣
)(1﹣
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/3/65c44d4e-311b-4842-990a-dac5b70ceb40.png?resizew=297)
(1)如图 1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图 2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式)
(3)比较图 1,图 2 的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达)
(4)应用所得的公式计算:(1﹣
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