在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．
（1）如图1，直接写出∠ADB的度数 ；
（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．
（1）如图1，直接写出∠ADB的度数 ；
（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．
更新时间：2018-12-10 13:18:38
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【知识点】 全等三角形综合问题
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】
如图①，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，其中，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG．则下列结论正确的是__________（填写序号）
①四边形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．
（2）数学思考：
如图②，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．
（3）类比探究：如图③Rt△ABC中，斜边BC=10，AB=6，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和ACE，请直接写出DE的长．
如图①，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，其中，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG．则下列结论正确的是__________（填写序号）
①四边形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．
（2）数学思考：
如图②，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．
（3）类比探究：如图③Rt△ABC中，斜边BC=10，AB=6，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和ACE，请直接写出DE的长．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，
中，
，
在
上，
在
延长线上．
(1)如图1，若
，
，延长
交
于
，求证：
；
(2)如图2，若
，点
为
中点，连接
，
，求证：
；
(3)如图3，若
，
，
为线段
上的一点，
，求
的最大值．
中，，在上，在延长线上． 图1 图2 图3
(1)如图1，若
，，延长交于，求证：；(2)如图2，若
，点为中点，连接，，求证：；(3)如图3，若
，，为线段上的一点，，求的最大值．
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，
，
重合），连接
并延长到点
，连接
作
上，且
．
，
，
之间的数量关系，并证明．
