【推荐1】 在平面直角坐标系中，抛物线 （b是常数）与轴交于点 和点B，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点坐标．
(2)当时，y的取值范围是           .
(3)抛物线上有一点P，点P的横坐标为m．
①当点P在A、B两点之间（包括A、B两点）运动时，抛物线在A、P两点之间的部分（包括A、P、两点）记为图象G，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式并写出自变量m的取值范围．
②已知点，以为对角线构造矩形且矩形的边与坐标轴平行． 当矩形与抛物线有3个交点时，直接写出m 的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线解析式为，直线l：y=－x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．
(2)在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．

【推荐3】如图1，直线l上有两点A、B，，过l外一点作直线，射线BC与l所成的锐角，线段，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以1cm/s的速度沿由B向C的方向在直线上运动，Q以的速度沿由C向D的方向运动，设P、Q运动的时间为t（s），当时，交于点E．

(1)当时，求的长；
(2)若运动时间为t，用含t的代数式表示和的长，并求出运动时间为几秒时；
(3)若以直线l为x轴建立直角坐标系（图2），O为坐标原点，，直线与y轴交于点M，点N在y轴上且，求经过三点N、A、B的抛物线的解析式；
(4)点P、Q运动过程中，当恰好平分的面积时，求点P的坐标，并判断点P是否在（3）问的抛物线上？