已知点
是
轴上一个动点，过点作轴的垂线
交双曲线
于点
，连接
．
(1)如图①，当点在轴的正方向上运动时，
的面积大小是否变化？若不变，请求出的面积，若改变，试说明理由；
(2)如图②，
的延长线与双曲线的另一个交点是
，
轴于
，连接
、
，试证明四边形
的面积为一个常数．
是轴上一个动点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接． (1)如图①，当点
在轴的正方向上运动时，的面积大小是否变化？若不变，请求出的面积，若改变，试说明理由；(2)如图②，
的延长线与双曲线的另一个交点是，轴于，连接、，试证明四边形的面积为一个常数．
更新时间：2018-12-19 19:07:50
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【知识点】 反比例函数与几何综合解读
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，a），B（m，n）（m＞0），分别过A、B两点作y轴垂线，垂足分别为D，C，且CD=
．
（1）求k关于n的关系式；
（2）当△ABC面积为2时，求反比例函数的解析式．
（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，a），B（m，n）（m＞0），分别过A、B两点作y轴垂线，垂足分别为D，C，且CD=．（1）求k关于n的关系式；
（2）当△ABC面积为2时，求反比例函数的解析式．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
函数是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型，初中阶段学习的函数有一次函数、二次函数、反比例函数，学习时可以从数量特征和几何特征（图象）来研究函数的性质．下面是研究三大函数图象沿y轴向下平移的特征．
一次函数图象的平移：如图①，一次函数
分别与轴，
轴交于点，
，将直线
沿轴向下平移
个单位，分别与轴，轴交于点
，
．分别将
，
代入，求得
，
，则
，
，由平移的性质得
，
，∴
，
，∵
，∴
（依据），∴
，∵，，
，∴
，∴
，设直线
的函数表达式为
，分别将，代入，解得
，
，直线的函数表达式为
．
猜想1：将直线
：
沿轴向下平移
个（
）单位后，所得直线
的函数表达式为：
．
证明1：设点
为上的任意一点，沿轴向下平移个单位后的对应点为
，将
代入
，得，∵点为上的点，∴
，∴
，∴
，∴点在直线上．
结论
：猜想正确．
二次函数图象的平移：
猜想
：将二次函数
的图象沿轴向下平移
个单位后，所得二次函数的函数表达式为：
．
证明：……
反比例函数图象的平移：
……
（1）任务一：填空：证明的依据是： ，
用待定系数法确定一次函数的表达式体现的数学思想为： ；
（2）任务二：请完成猜想的证明；
（3）任务三：如图②，直线
与反比例函数
的图象交于点，将反比例函数的图象沿y轴向下平移个单位后与直线交于点，直接写出线段的长．
阅读下列材料，并完成相应任务．
函数是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型，初中阶段学习的函数有一次函数、二次函数、反比例函数，学习时可以从数量特征和几何特征（图象）来研究函数的性质．下面是研究三大函数图象沿y轴向下平移的特征．
一次函数图象的平移：如图①，一次函数
分别与轴，轴交于点，，将直线沿轴向下平移个单位，分别与轴，轴交于点，．分别将，代入，求得，，则，，由平移的性质得，，∴，，∵，∴（依据），∴，∵，，，∴，∴，设直线的函数表达式为，分别将，代入，解得，，直线的函数表达式为． 图①
猜想1：将直线
：沿轴向下平移个（）单位后，所得直线的函数表达式为：．证明1：设点
为上的任意一点，沿轴向下平移个单位后的对应点为，将代入，得，∵点为上的点，∴，∴，∴，∴点在直线上．结论
：猜想正确．二次函数图象的平移：
猜想
：将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，所得二次函数的函数表达式为：．证明
：……反比例函数图象的平移：
……
（1）任务一：填空：证明
的依据是： ，用待定系数法确定一次函数的表达式体现的数学思想为： ；
（2）任务二：请完成猜想
的证明；（3）任务三：如图②，直线
与反比例函数的图象交于点，将反比例函数的图象沿y轴向下平移个单位后与直线交于点，直接写出线段的长． 图②
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（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．
