【推荐1】如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径．点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点E，F．

(1)求证：∠CAD＝∠CBA；
(2)若AB＝10，BC＝8，求OE的长．

【推荐2】如图，是的直径，，是的弦，为弦的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．

【推荐3】综合与实践
小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上．
探究展示：

如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，， 则 又∵， ∴__________， ∴点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∴点，在点，，所确定的上 ∴点，，，四点在同一个圆上．

【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________；
【拓展延伸】（2）如图3，在中，，，将绕点逆时针旋转得，连接交于点，连接、．小明发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②在（1）的条件下，当为直角三角形，且时，直接写出的长．