【推荐1】综合探究
如图①，在矩形中，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．作，交边或边于点Q，连接，当点Q与点C重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)当点P和点B重合时，线段的长为_________；
(2)当点Q和点D重合时，求的值；
(3)当点P在边运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；
(4)将沿直线翻折到，点E对称点为点F，当点F刚好在矩形的边上（包括顶点），请直接写出t的值．

【推荐2】如图，射线OA⊥射线OB，半径的动圆M与OB相切于点Q，( 圆M 与OA没有公共点 ), P是OA上的动点，且PM．设OP=，OQ= ．
（1）求、所满足的关系式，并写出的取值范围 ；
（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的值；
（3）是否存在大于2的实数，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知点D在反比例函数的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，2），过点A(,0)的直线y＝kx+b与y轴于点C，且BD＝2OC，tan∠OAC＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AE＝BD，连接BE交直线CA于点M，求tan∠BMC的值．