【推荐1】如图，点在线段上，点是线段的中点，．
   
(1)尺规作图：延长线段，并在延长线上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，求线段的长度．

【推荐2】已知：如图，点A，B， C， D在一条直线上， AB=CD ，， 且AE=DF．求证：∠E=∠F．

【推荐3】数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，已知线段，点C在线段上，，点P在线段上，．求的长．

（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：
（2）王老师改变条件，并提出新问题，点P在的延长线上时，原题的其他条件不变，求的长．

知识迁移：数学活动小组同学把上述线段问题改为角研究之后发现，也能提出类似问题．该小组提出下面的问题，请你解答．
（3）如图3，已知，射线在的内部，，射线在平面内，．请直接写出的度数．

【推荐1】如图,已知点C在线段AB上,线段AC=6厘米,BC=4厘米,点M,N分别是AC,BC的中点.

(1)求线段MN的长度;
(2)根据第(1)题的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句话表述你发现的规律.

【推荐3】如图，是线段的中点，点在线段上，且，若，求的长．

【推荐1】如图1．直角三角板的直角顶点在直线上，线段，是三角板的两条直角边，射线是的平分线．

(1)当时，则　　°；
(2)时，则　　（用含的式子表示）；
(3)当三角板绕点逆时针旋转到图2位置时，，其它条件不变，则　　（用含的式子表示）．

【推荐2】已知直线与射线相交于点．
（1）如图，，射线平分，求的度数；

（2）如图，，射线在的内部，射线在的内部，且，．若射线使，请在图中作出射线，并求出的度数．

【推荐3】如图1，为直线上一点，过点在直线上方作射线，．将直角三角板的直角顶点放在点处，一条边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒．

(1)如图2，当时，___________，___________，___________；
(2)当三角板旋转至边与射线相交时如图，试猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，直线相交于点，平分，且．
   
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．