【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴正半轴交于点C，且．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线上方该抛物线上任意一点，过点P作轴交于点F，作于点E，当的值最大时，求点P的坐标，并求出此时的最大值；
(3)如图2，在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为M．在新抛物线的对称轴上有一点N，在平面内有一点K，是否存在以点为顶点的四边形是以为边的菱形？若存在，请直接写出点K的坐标并写出求解K点坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线交x轴于点，点，交y轴于点C．连接BC，过点A作交抛物线于点D（异于点A）．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴，交AD于点E，过点E作于点G，连接PG，求△PEG面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线水平向右平移个单位，得到新抛物线，在的对称轴上确定一点M，使得△BDM是以BD为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

【推荐3】已知抛物线L：（）与y轴交于点A，抛物线的顶点为P．
(1)下列结论正确的有_______（填序号）．
①抛物线一定经过点；
②抛物线的对称轴是直线；
③抛物线的顶点坐标为．
(2)将抛物线L向右平移1个单位长度得到抛物线
①若抛物线L与抛物线关于y轴对称，求抛物线的解析式．
②若抛物线的顶点的纵坐标y与横坐标x之间满足一个函数关系式，则这个函数关系式为______．
(3)将抛物线向右平移个单位长度得抛物线，抛物线的顶点为Q，若为直角三角形，求m的值．