【推荐1】已知四边形是正方形，点点分别是边所在的直线上的点，，连接，与直线相交于点H．过点作，并且使，连接．

(1)如图，当点点分别在边上时，与的数量关系是________，位置关系是________；
(2)如图，当点点分别在延长线上时，（）中结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图，当点点分别在延长线时，（）中结论是否仍然成立？请直接写出你的结论．

【推荐2】在边长为的正方形中，点是正方形对角线的交点，动点在射线上运动，过点作线段的垂线，交线段于点，交直线于点，连结．
当点在线段上运动时，如图1所示；当点在线段的延长线上运动时，如图2所示．

（1）选择图1证明：①；②．
（2）设，求以、、、为顶点的四边形的面积与的函数关系．

【推荐3】［问题发现］

(1)如图1，在Rt△ABC中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点与点重合，已知．请直接写出线段与的数量关系；
［实验研究］
(2)在（1）的条件下，将正方形绕点旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
［结论运用］
(3)在（1）（2）的条件下，若的面积为8，当正方形旋转到，，三点共线时，请求出线段的长．