【推荐1】如图，抛物线与轴交于点，顶点为，动点在抛物线对称轴上，点在对称轴右侧抛物线上，点在轴正半轴上，且， 连接得四边形.

（1）求点坐标；
（2）当时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点的坐标；
（3）当时，对于每一个确定的值，满足条件的四边形有两个，当这两个四边形的面积之比为1:2时，求.

【推荐2】如图，半圆O的直径，在中，，，，半圆O以的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆O在的左侧，．
如图1当时，圆心O到AB所在直线的距离是______cm．
当t为何值时，的边AB所在的直线与半圆O所在圆相切？求时间t．
如图2，线段AB的中点为F，求圆心O与B、F两点构成以BF为腰的等腰三角形时运动的时间t．
在图2的基础上，建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ACBG是矩形，如图3，半圆O向右运动的同时矩形也向右运动，速度为，问经过多长时间O、F、G在同一条直线上，求时间并求出此时DG的直线解析式．

【推荐1】有三个函数，对于同一个自变量x，对应的函数值分别为，若恰好有，则称y为的“中值函数”.
（1）若的图像为直线，的图像是抛物线，则它们的中值函数的图像为（   ）
A.直线     B.抛物线       C.双曲线        D.以上答案均错
（2）若、它们的中值函数为，      
①若点P在、和它们的中值函数图像上，则点P的坐标为_________.    
②在如图中，画出上述中值函数的大致图象.并根据图象写出这个中值函数的两条性质；

性质1：_______________________________；
性质2：_______________________________；
③利用中值函数的性质说明：面积为1的长方形，当该长方形长与宽相等时，周长最小.

【推荐3】我们约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
(1)若点与点是关于x的“T函数”的图象上的一对“T点”，则______，______，______；
(2)若关于x的“T函数”（，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线（，，且m，n是常数）交于，两点，当，满足时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．