【推荐1】如图①，大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即，同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等．即，把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．

(1)用上述“面积法”，通过如图②中图形的面积关系，直接写出一个等式：___________；

(2)如图③，中，，，，，CH是斜边AB边上的高，用上述“面积法”求CH的长；

(3)如图④，等腰中，，点O为底边BC上任意一点，，，，垂足分别为点M、N、H，连接AO，则的值是___________．

【推荐3】如图，某体育训练基地，有一块边长为(6m+5n)米的正方形土地，现准备在这块正方形土地上修建一个长为(2m+3n)米，宽为(m+2n)米的长方形游泳池，剩余部分则全部修建成休息区域．(结果化简)
（1）求休息区域的面积；
（2）为了满足更多人需求，现要扩大游泳池，使游泳池的长增加(2m+n)米，宽增加(3m+n)米，正方形土地的面积不变，则扩大游泳池后休息区域的面积是多少？

【推荐1】在学习《整式乘法与因式分解》一章时，我们从计算图形面积入手，利用两种不同的方法计算同一个图形的面积，这样就可以得到一个等式，从而得到一些整式的乘法法则、乘法公式，进一步解决一些问题，这种解决问题的方法称之为面积法．

(1)如图1，边长为a的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为b的长方形，计算剩余纸片（图中阴影部分）的面积，可得等式______；
(2)如图2的梯形是由两个三边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法表示这个梯形的面积．
方法一：______；
方法二：______；
根据上面两个代数式，试说明；
(3)利用（2）中的结论计算：在直角三角形中，一条直角边a的长为6，斜边c的长为10，求另一直角边b的长度；
(4)如图3，在直角三角形中，，，垂足为D．且，．求的长．

【推荐2】如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S.

图①                              图②                            图③

（1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由；
（2）如图②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值；
（3）如图③，若a－b＝2，＝7，求的值.

【推荐3】如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；
（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；
（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．