【推荐1】如图，是的直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．

   

(1)求证：平分；
(2)为上一点，连接交于点，若，求的长．

【推荐2】如果一个四边形的对角线把四边形分成两个三角形，一个是等边三角形，另一个是该对角线所对的角为60°的三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的理想对角线，这个四边形称为理想四边形．

(1)如图①，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，D为AB上一点，AD＝3，E为BC中点，连接DE．求证：四边形ADEC为理想四边形；
(2)如图②，△ABD是等边三角形，边长为 ，若BD为理想对角线，四边形ABCD为理想四边形．则符合条件的C点所在的图形的长度为 ；
(3)在（2）的条件下，
①若△BCD为直角三角形，BC＝6，求AC的长度；
②如图③，若CD＝x，BC＝y，AC＝z，请直接写出x，y，z之间的数量关系．

【推荐3】某数学兴趣小组正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．
四边形是边长为3正方形，点E是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点F，

【探究1】当点E是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点E是的中点，引条辅助线尝试就行了，取的中点H，连接，证明与全等即可．
【探究2】
(1)如图2，如果把“点E是边的中点”改为“点E是边上（不与点B，C重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；
(2)如图3，如果点E是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？___________（填“是”或“否”）；
【探究3】
(3)连接交直线于点I，连接，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．
【探究4】
(4)当时，此时的面积为___________．