在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．
更新时间：2016-12-05 03:34:19
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【知识点】 相似三角形的综合问题
相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”．
（1）如图1，在
的正方形网格中，有一个网格
和两个网格四边形
与
，其中是被
分割成的“友好四边形”的是 ；
（2）如图2，将
绕点
逆时针旋转得到
，点
落在边，过点
作
交
的延长线于点
，求证：四边形是“友好四边形”；
（3）如图3，在中，
，
，的面积为
，点是
的平分线上一点，连接
，
．若四边形是被
分割成的“友好四边形”，求的长．
（1）如图1，在
的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与，其中是被分割成的“友好四边形”的是 ；（2）如图2，将
绕点逆时针旋转得到，点落在边，过点作交的延长线于点，求证：四边形是“友好四边形”；（3）如图3，在
中，，，的面积为，点是的平分线上一点，连接，．若四边形是被分割成的“友好四边形”，求的长．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．
(1)试说明：△ABG∽△EBF；
(2)当点H落在直线CD上时，求t的值；
(3)点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．
(1)试说明：△ABG∽△EBF；
(2)当点H落在直线CD上时，求t的值；
(3)点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板．
把两块边长为4的等边三角形板
和
叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的边中点
重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设边
与边
相交于点
，边
与边
相交于点
．
（1）如图1，当边经过点
，即点与点重合时，易证
．此时，
______．
（2）将三角形板绕点沿逆时针方向旋转得到图2，问
的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设
，两块三角形板重叠面积为
，则与
的函数关系式为______．
把两块边长为4的等边三角形板
和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的边中点重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设边与边相交于点，边与边相交于点．（1）如图1，当边
经过点，即点与点重合时，易证．此时，______．（2）将三角形板
绕点沿逆时针方向旋转得到图2，问的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设
，两块三角形板重叠面积为，则与的函数关系式为______．
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