如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍.
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.
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更新时间:2019-04-05 22:01:13
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【知识点】 反比例函数与几何综合解读
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【推荐1】如图,把含30°角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠B=30°,OA=2,斜边AB∥x轴,点A在双曲线上.
(1)求双曲线的解析式;
(2)把三角板AOB绕点A顺时针旋转,使得点O的对应点C落在x轴的负半轴上的对应线段为AD,试判断点D是否在双曲线上?请说明理由.
(1)求双曲线的解析式;
(2)把三角板AOB绕点A顺时针旋转,使得点O的对应点C落在x轴的负半轴上的对应线段为AD,试判断点D是否在双曲线上?请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,过一点分别作x轴,y轴的垂线,如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等,那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”.例如,图1中过点P(4,4)分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A,B,矩形OAPB的周长为16,面积也为16,周长与面积相等,所以点P是巧点.请根据以上材料回答下列问题:
(1)已知点C(1,3),D(-4,-4),E(5,-),其中是平面直角坐标系中的巧点的是______;
(2)已知巧点M(m,10)(m>0)在双曲线y=(k为常数)上,求m,k的值;
(3)已知点N为巧点,且在直线y=x+3上,求所有满足条件的N点坐标.
(1)已知点C(1,3),D(-4,-4),E(5,-),其中是平面直角坐标系中的巧点的是______;
(2)已知巧点M(m,10)(m>0)在双曲线y=(k为常数)上,求m,k的值;
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【推荐3】如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于点C,△ABC是边长为3的等边三角形,且AB边在x轴额正半轴上,cos∠COA=.
(1)求k,m的值;
(2)点P在射线OC上,且OP=5,动点Q从点P出发先沿着适当的路径运动到线段AB中垂线上的点M处,再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处,最后沿适当的路径运动到点A处停止,当点Q的运动路径最短时,求N点坐标及点Q运动的最短路程;
(3)将△ABC绕点A进行旋转,在旋转过程中,设BC所在直线与射线OC相交于点R,与x轴正半轴交于点T,当△ORT为等腰三角形时,求OT的长.
(1)求k,m的值;
(2)点P在射线OC上,且OP=5,动点Q从点P出发先沿着适当的路径运动到线段AB中垂线上的点M处,再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处,最后沿适当的路径运动到点A处停止,当点Q的运动路径最短时,求N点坐标及点Q运动的最短路程;
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