【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点
、
，则线段AB的中点坐标可以表示为
【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点
，与x轴交于点
，过原点O的直线L将
分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
试说明
；
【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中
，
，
，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．
、，则线段AB的中点坐标可以表示为【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点
，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
试说明；【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中
，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．
18-19八年级上·江苏淮安·期末 查看更多[8]
更新时间：2019-04-10 17:07:22
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
，
，以
为直径的圆交y轴于点C，D为圆上一点，
，直线
交x轴于点E，交y轴于点F，连结
．
(1)求
的值和直线的函数表达式．
(2)求点D，E的坐标．
(3)动点P，Q分别在线段
，上，连结
．若
，当与
的一边平行时，求所有满足条件的
的长．
，，以为直径的圆交y轴于点C，D为圆上一点，，直线交x轴于点E，交y轴于点F，连结．(1)求
的值和直线的函数表达式．(2)求点D，E的坐标．
(3)动点P，Q分别在线段
，上，连结．若，当与的一边平行时，求所有满足条件的的长．
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(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，直线
与
分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为
，点E是
的中点，连接交
于点F．
(1)求点F的坐标．
(2)若
，求k的值．
(3)在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线
上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标.
中，直线与分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为，点E是的中点，连接交于点F． (1)求点F的坐标．
(2)若
，求k的值．(3)在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线
上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标.
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【推荐3】如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC=2OB
（1）求B点的坐标和k的值.
（2）若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当A 在运动的过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，（不要求写出自变量的取值范围）.
（3）探究：在（2）的条件下
①当A运动到什么位置时，△ABO的面积为
，并说明理由.
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标，若不存在，请说明理由.
（1）求B点的坐标和k的值.
（2）若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当A 在运动的过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，（不要求写出自变量的取值范围）.
（3）探究：在（2）的条件下
①当A运动到什么位置时，△ABO的面积为
，并说明理由.②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐1】在一节数学综合实践课上，张老师将两个等腰直角三角形摆放在一起，带领同学们进行了如下探究．如图，在
和
中，
，
，
．
(1)【初步感知】如图1，点
在边上，连接
，若
，
．求
的长度；
(2)【深入探究】如图2，将绕点
逆时针旋转
，旋转过程中，直线
分别与直线、交于点
、
，当
是等腰三角形时，求旋转角
的度数；
(3)【拓展延伸】小明课下继续探究，将绕点继续旋转，当点
、、
在同一条直线上，连接
．如图3，小明发现，只要过点
作
，即可探究、和
之间的数量关系，请你帮助小明完成上述探究．
和中，，，．(1)【初步感知】如图1，点
在边上，连接，若，．求的长度；(2)【深入探究】如图2，将
绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线、交于点、，当是等腰三角形时，求旋转角的度数；(3)【拓展延伸】小明课下继续探究，将
绕点继续旋转，当点、、在同一条直线上，连接．如图3，小明发现，只要过点作，即可探究、和之间的数量关系，请你帮助小明完成上述探究．
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【推荐2】问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F．探究发现PE=PF(可以这样想：作PM
OA于点M，PNOB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM
△PNF，所以PE=PF)
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．
(1)PE与PF还相等吗？请说明理由；
(2)试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．
OA于点M，PNOB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM△PNF，所以PE=PF)变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．
(1)PE与PF还相等吗？请说明理由；
(2)试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．
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的直径，弦
于点
．连接
，
，
，
，求
；
并延长，交
，过点
作
．
